Гласные ы и и после приставок в русском языке

При сочетании приставки, оканчивающейся на согласный, с корнем или с другой приставкой, которые начинаются с и, пишется, согласно c произношением, по общему правилу ы, например: розыск, предыдущий, возыметь, изымать (но: взимать, где произносится и), подытожить, безыскусственный, сызнова, безыдейный, безынициативный, безынтересный, сымпровизировать, надындивидуальный, предыстория.

Но пишется и:

1. В словах с приставками меж- и сверх-, например: межирригационный, сверхизысканный.
2. В словах с иноязычными приставками и частицами: пан-, суб-, транс-, контр- и т. п., например: панисламизм, субинспектор, Трансиордания, контригра.

Правила русской орфографии и пунктуации 1956 г.